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    • 试题题型【案例分析题】
    试题内容
    某房地产开发商决定开发一地段,有以下三种方案可供选择:
    A方案:一次性投资开发多层住宅5万m2建筑面积,需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本,下同)10000万元,从建造到销售总开发时间为18个月。
    B方案:将该地段分为一区、二区两个部分分期开发。一期工程在一区开发高层住宅3万m2建筑面积,需投入总成本7000万元,开发时间为12个月。二期工程开发时,若一期工程销路好,且预计二期工程销售率100%,则在二区继续投入总成本9600万元开发高层住宅4万m2建筑面积,开发时间15个月;若一期工程销路差,将二区土地转让,可一次性获转让收入3000万元,或在二区开发多层住宅3万m2建筑面积,需投入总成本费用6500万元,开发时间为15个月。
    C方案:一次性投资开发高层住宅7万m2建筑面积,需投入总成本费用16500万元,从建造到销售总开发时间为27个月。
    季利率为2%,资金时间价值系数见表2-21。

    表2-21资金时间价值系数
    blob.png

    三种方案的售价和销量情况如表2-22所示。
    表2-22三种方案的售价与销售
    blob.png

    根据经验,多层住宅销路好的概率为0.7,高层住宅销路好的概率为0.6。
    问题:
    (1)三个方案在销路好和销路差的情况下,分期计算季平均销售收入各为多少万元(假设销售收入在开发期间内均摊)。
    (2)绘制决策树。
    (3)请帮助开发商进行决策,到底采用何种方案(计算结果保留两位小数)。
    • 参考答案:问题(1):
      计算季平均销售收入。
      A方案:
      销路好:5.0×4800×100%÷(18÷3)=4000(万元)
      销路差:5.0×4200×80%÷(18÷3)=2800(万元)
      B方案一期:
      开发高层住宅:销路好:3.0×5500×100%÷(12÷3)=4125(万元)
      销路差:3.0×4800×70%÷(12÷3)=2520(万元)
      B方案二期:
      开发高层住宅:4.0×5700×100%÷(15÷3)=4560(万元)
      开发多层住宅:销路好:3.0×5000×100%÷(15÷3)=3000(万元)
      销路差:3.0×4500×80%÷(15÷3)=2160(万元)
      C方案:
      销路好:7.0×5500×100%÷(27÷3)=4277.78(万元)
      销路差:7.0×4800×70%÷(27÷3)=2613.33(万元)

      问题(2):
      画决策树,见图2-15。


      注:机会点⑤土地转让的季销售收入为:3000/(P/A,2%,5)=636.54(万元)
      问题(3):
      方案判定。
      机会点①:
      净现值的期望值:(4000×o.7+2800×0.3)×(P/A,2%,6)-10000
      =(2800+840)×5.601-10000=10387.64(万元)
      等额年金:10387.64×(A/P,2%,6)=10387.64/(P/A,2%,6)=10387.64/5.601
      =1854.60(万元)
      机会点④:
      净现值的期望值:4560×(P/A,2%,5)×1.0-9600=4560×4.713×1.0-9600
      =11891.28(万元)
      等额年金:11891.28×(A/P,2%,5)=11891.28/(P/A,2%,5)=11891.28/4.713
      =2523.08(万元)
      机会点⑤:
      净现值的期望值:3000万元
      机会点⑥:
      净现值的期望值:(3000×0.7+2160×0.3)×(P/A,2%,5)-6500
      =(2100+648)×4.713-6500=6451.32(万元)
      二者开发时间相同,可直接比较净现值的期望值。根据计算结果判断,B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下,二期应改为开发多层住宅。
      机会点②:
      净现值的期望值:[11891.28×(P/F,2%,4)+4125×(P/A,2%,4)]×0.6+[6451.32×(P/F,2%,4)+2520×(P/A,2%,4)]×0.4-7000
      =(11891.28×0.924+4125×3.808)×0.6+(6451.32×0.924+2520×3.808)×0.4-7000=16017.32+6222.87-7000
      =15240.19(万元)
      等额年金:15240.19×(A/P,2%,9)=15240.19/(P/A,2%,9)=15240.19/8.162
      =1867.21(万元)
      机会点③:
      净现值的期望值:(4277.78×0.6+2613.33×0.4)×(P/A,2%,9)-16500
      =3612×8.162-16500=12981.14(万元)
      等额年金:12981.14×(A/P,2%,9)=12981.14/(P/A,2%,9)=12981.14/8.162
      =1590.44(万元)
      根据计算结果,等额年金从大到小的顺序为:B方案>A方案>C方案。所以应采用B方案,即一期先开发高层住宅,在销路好的情况下,二期继续开发高层住宅;在销路差的情况下,二期改为开发多层住宅。
    • 解题思路: (1)只要知道营业收入等于销量乘以产品价格即可,非常容易求出。
      (2)首先明确本题决策树有两个决策点,第一个决策点有三个方案枝:A方案、B方案、C方案;第二个决策点为B方案中两个方案的决策,有两个方案枝:土地转让和开发多层住宅。在明确决策点之后,根据题意很容易确定机会点,决策树便不难画出。
      (3)必须在正确画出决策树的基础上,计算各机会点的净现值的期望值。由于开发期间不等,不能直接比较期望净现值,必须转化为等额年金进行比较,做此题时必须注意到这一点。决策点Ⅱ处两种方案的时间一致,可直接比较期望净现值;决策点1处三种方案的开发时间不同,一定要转化为等额年金才能进行比较,金额最大者为最优方案。
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